Первые 25 лет своей истории компания Saab занималась производством малолитражек с двухтактными двигателями. Самой популярной моделью такого типа стал Saab 96, заменивший Saab 93 в 1960 г. Визуально он отличался от предшественника переработанной задней частью с панорамным задним стеклом и треугольными фонарями. Таким образом дизайнер Сикстен Сасон добился улучшения заднего обзора, увеличения объёма багажника и расширения заднего сиденья. Спереди автомобиль оставался без изменений до 1965 г., пока не получил немного удлинённый капот и горизонтальную секцию решётки радиатора в дополнение к вертикальной. Кузов по-прежнему был несущим, с колёсной базой 2488 мм. Все четыре колеса имели независимую подвеску на пружинах с телескопическими амортизаторами и гидравлические барабанные тормоза. Рядный 3-цилиндровый двухтактный двигатель объёмом 841 см3 располагался в переднем свесе и соединялся с 3-ступенчатой (позже - 4-ступенчатой) механической трансмиссией без синхронизаторов на первой передаче, которая передавала крутящий момент на передние колёса. Мощность первоначально составляла 38 л.с., в 1965 г. была увеличена до 40 л.с., а на специальных модификациях Sport и Monte Carlo с модифицированной головкой блока и тремя карбюраторами достигала 57 л.с.

К середине 60-х гг. шумные и грязные двухтактные моторы стали повсеместно выходить из употребления, и компания Saab задумалась об альтернативной силовой установке. Возможности создать собственный двигатель у неё не было, поэтому конструкторский отдел начал тестировать подходящие по размерам четырёхтактные агрегаты производства Volvo, Ford, BMC, Lancia, Opel и Volkswagen. В конце концов, выбор пал на 1.5-литровый двигатель V4 от Ford Taunus 15M, мощностью 65 л.с. Он устанавливался на серийный Saab 96 начиная с 1967 г., в одном комплекте с передними дисковыми тормозами. В 1969 г. фирма полностью отказалась от двухтактных моторов и провела незначительный рестайлинг модели, заменив круглые фары квадратными, опять же от Ford Taunus. В таком виде Saab 96 выпускался до 1980 г., несмотря на появление в модельном ряду более современного автомобиля с рядным 4-цилиндровым двигателем - Saab 99. Всего с 1960 по 1980 гг. была продана 547221 машина.

Saab 96 продолжил гоночные достижения своих предшественников, демонстрируя удивительную надёжность и проходимость. Гонщик Эрик Карлссон три раза подряд выиграл на нём ралли RAC (1960, 1961 и 1962) и два раза подряд - ралли Монте-Карло (1962 и 1963). Модификация с двигателем V4 успешно выступала в WRC, одержав победу в Шведском ралли в 1973 и 1976 гг.