В 1956 г. Hillman Minx вместе с родственными ему моделями Sunbeam Rapier и Singer Gazelle получил несущий кузов серии Audax. Его дизайн разработала американская студия Раймонда Лоуи, поэтому автомобиль получился похожим на Studebaker 1953-1955 гг. В сравнении с предшественником он был больше и тяжелее, но имел более просторный салон, панорамное заднее стекло и зачатки хвостовых плавников. На выбор предлагалось два типа кузова: 4-дверный седан (Saloon) в уровнях отделки Special и DeLuxe и 2-дверный кабриолет (Convertible), а в 1957 г. к ним присоединился 5-дверный универсал (Estate). На бюджетный седан Special устанавливался старый рядный 4-цилиндровый мотор с боковыми клапанами объёмом 1265 см3 и мощностью 38 л.с. Остальные версии с отделкой DeLuxe оснащались верхнеклапанным двигателем объёмом 1390 см3 и мощностью 48 л.с. Независимо от комплектации Hillman Minx имел 4-ступенчатую механическую коробку передач, независимую переднюю подвеску на пружинах, ведущий задний мост на полуэллиптических рессорах и барабанные тормоза с гидравлическим приводом.

Со сменой поколений в 1956 г. нумерация серий Hillman Minx началась с нуля, то есть на смену Mark VIII пришла Series I. В 1957 г. на Series II стала доступна 4-ступенчатая коробка передач с автоматическим сцеплением Manumatic, а в 1958 г. 1.3-литровый верхнеклапанный мотор стал базовым. В 1959 г. на Series III его объём был увеличен до 1494 см3 (50 л.с.), после чего появилась промежуточная серия IIIА с раздвоенной решёткой радиатора, оправами фар в цвет кузова и более выраженными плавниками. Рычаг механической КПП переместился с рулевой колонки на пол, а в список опций вошла автоматическая трансмиссия Easidrive. В 1961 г. на платформе Audax была разработана старшая модель Super Minx, которая поделилась с Minx Series IIIC 4-цилиндровым мотором объёмом 1592 см3, дефорсированным с 62 до 53 л.с. В 1963 г. на Hillman Minx Series V исчезли задние стойки с обратным наклоном, решётка радиатора стала цельной, а передние сиденья - раздельными. Единственным кузовом остался 4-дверный седан, который не менялся до снятия автомобиля с производства в 1967 г. В 1965 г. на Series VI объём цилиндров был увеличен в последний раз, до 1725 см3 (65 л.с.). В следующем поколении 1967-1970 гг. Hillman Minx стал дешёвой версией модели Hunter на платформе Rootes Arrow.