Triumph Vitesse был введён в 1962 г. в качестве 6-цилиндровой версии компактной модели Herald. Это был недорогой для своего класса четырёхместный автомобиль со спортивными характеристиками и роскошной отделкой. Его кузов, доступный в вариантах 2-дверный седан или кабриолет, спроектировал дизайнер Джованни Микелотти, освежив стиль Triumph Herald установленными под наклоном сдвоенными фарами и заострёнными хвостовыми плавниками. Triumph Vitesse был оснащён рядным 6-цилиндровым двигателем OHV объёмом 1596 см3 и мощностью 70 л.с., позаимствованным у седана Standard Vanguard Six, а также частично синхронизированной 4-ступенчатой механической коробкой передач с автоматическим овердрайвом Laycock de Normanville и стандартными дисковыми тормозами на передних колёсах. Во всём остальном шасси с колёсной базой 2324 мм было таким же, как у Herald, включая архаичную полунезависимую заднюю подвеску в виде качающихся полуосей на поперечной рессоре. Внутри Triumph Vitesse имел кожаный салон с деревянной панелью приборов; для седана за доплату предлагался тканевый люк Webasto.

В 1962-1964 гг. леворульный кабриолет Triumph Vitesse экспортировался в США, где продавался как Triumph Sports 6. Там он стоил $2499 и предлагался только в трёх цветах: белом, красном и чёрном. Всего с 1962 по 1966 гг. компания выпустила 31261 ед. Triumph Vitesse, в том числе 22814 седанов и 8447 кабриолетов. Затем появилась модификация Vitesse 2-Litre с увеличенным до 1998 см 6-цилиндровым мотором мощностью 95 л.с. и полностью синхронизированной коробкой передач. Таких машин с 1966 по 1968 гг. было произведено 10830 ед. (7328 седанов и 3502 кабриолета). Наконец, в 1968-1971 гг. фирма построила ещё 9121 ед. (5649 седанов и 3472 кабриолета) версии Vitesse Mark 2, оснащённой 104-сильным двигателем и двухрычажной задней подвеской.