Triumph TR3 - преемник спортивной модели Triumph TR2, поступивший в продажу в 1955 г. после дебюта на Лондонском автосалоне. Несмотря на смену индекса, в базовой конструкции автомобиля практически ничего не изменилось: на лестничную раму с колёсной базой 88" (2235 мм) устанавливался стальной двухместный кузов с открытым верхом. В его дизайне не произошло радикальных сдвигов, за исключением новой хромированной решётки радиатора с клеточной структурой. Тем не менее, родстер стал немного тяжелее, что отразилось на его динамике и экономичности. Мощность 2-литрового рядного 4-цилиндрового мотора OHV была повышена до 95 л.с. за счёт двух увеличенных карбюраторов SU, а расход топлива составил 10 л/100 км. 4-ступенчатая механическая коробка передач теперь предлагалась с автоматическим овердрайвом Laycock-de-Normanville, который включался на любой из трёх высших передач. Подвеска осталась независимой на поперечных рычагах и пружинах спереди и зависимой на листовых рессорах сзади. С 1956 г. в стандартную комплектацию вошли передние дисковые тормоза Girling, впервые на британском автомобиле.

Triumph TR3 продавался по цене около $2600, что делало его одной из самых доступных спортивных машин на рынке. Бедная отделка и посредственная управляемость не помешали ему стать популярным: с 1955 по 1957 гг. было продано 13377 ед., из них всего 1286 ед. в Великобритании, остальные - в США и других странах. Для американцев, привыкших к комфорту, дилеры предусматривали такие опции, как дополнительное заднее сиденье, радиоприёмник, отопитель, съёмный жёсткий верх, спицованные колёса, противотуманные фары и др. Машины с жёсткой крышей иногда встречались и в Европе: такая модификация, получившая название Grand Touring Kit, была разработана с целью омологации в классе GT в 24-часовой гонке в Ле-Мане (где открытые спорткары были запрещены после аварии 1955 г.). В самом Ле-Мане в 1959 г. Triumph TR3 занял только 7-е место в общем зачёте, но в других гонках, таких как Coupes de Alpes, Тур де Франс, Льеж-Рим-Льеж, ралли Монте-Карло, Корсики, RAC, Акрополисе и др., он проявил себя намного лучше. 

В 1957 г. на смену TR3 пришёл Triumph TR3A, который официально всё ещё обозначался как Triumph TR3. Главным его отличием от предшественника была широкая клеточная решётка радиатора, соответствовавшая американской моде, а также наружные дверные ручки. Под капотом был установлен 2-литровый 4-цилиндровый двигатель с модифицированной головкой и увеличенным впускным коллектором, мощностью 100 л.с., а в стандартную комплектацию вошёл полный комплект инструментов. С 1957 по 1962 гг. было продано 58236 ед. Triumph TR3A, что свидетельствовало о повышении спроса, несмотря на изменение условий на американском рынке. Последние экземпляры, выпущенные в 1962 г., имели 2.1-литровый мотор мощностью 105 л.с. и полностью синхронизированную коробку передач от следующей модели Triumph TR4, поэтому их часто обозначают как TR3B.