В конце 60-х гг. Tatra T603 сильно устарела, и предприятие приступило к разработке её преемника. Конструкторы решили сохранить традиционную заднемоторную компоновку и несущий кузов, но сделать дизайн машины более современным. Для этого они обратились в итальянское ателье Vignale, которое в 1970 г. построило им два прототипа: седан и купе. От последнего вскоре отказались, а для того, чтобы запустить в серийное производство седан, потребовалось ещё три года.

Tatra T613 приводилась в движение установленным над задней осью 3.5-литровым двигателем V8 с двумя верхними распредвалами, двумя клапанами на цилиндр, двумя карбюраторами и воздушным охлаждением. Мощность вначале составляла 165 л.с., с 1985 г. - 170 л.с., с 1993 г. - 200 л.с. Инженерам наконец удалось достичь нормального распределения веса (45% на переднюю ось и 55% - на заднюю); управляемость и безопасность соответственно улучшились. Салон обогревался дополнительным бензиновым отопителем, так как тепла от моторного отсека не хватало. Кузов Tatra стал просторнее и больше, но утратил оригинальную аэродинамическую форму.

Как и предыдущая модель, Tatra T613 не продавалась частным лицам и не экспортировалась в западные страны. Её владельцами становились члены компартии и директора заводов, а некоторые экземпляры отправлялись в СССР для нужд КГБ. Также выпускались полицейские, пожарные модификации и машины скорой помощи. Незначительный рестайлинг проводился три раза: в 1980, 1985 и 1989 гг. Существовали более роскошные версии Tatra 613S Special (1980-1992), T613-4 Mi (1991-1996) и 4-дверный кабриолет T613K (1984). В общей сложности с 1973 по 1996 гг. на заводе в Пршиборе вручную было собрано около 11000 ед. Tatra T613.