В 1952 г. Совет Экономической Взаимопомощи (СЭВ) стран Восточной Европы решил, что на заводе Tatra должны выпускаться только грузовики, а легковые автомобили высшего класса импортироваться из СССР. Производство моделей Tatra T87 и T600 прекратилось, но группа конструкторов (Франтишек Кардаус, Владимир Попеларш, Юлий Макерл и Зденек Коварж) втайне начала разработку нового прототипа под названием Valuta. Уже в 1953 г. руководству Чехословакии надоели проблемы с поставками и качеством советских лимузинов, и оно согласилось на возобновление выпуска представительских моделей Tatra с одним условием: объём двигателя должен был составлять не менее 3.5 л. К тому времени было построено шасси, но соответствующего мотора в распоряжении не оказалось, поэтому инженеры временно (как оказалось, постоянно) использовали подготовленный для Tatra T87 в 1949 г. 2.5-литровый двигатель T603.

Tatra T603 продолжала общую концепцию довоенных аэродинамических автомобилей Tatra, но получила ряд усовершенствований конструкции и дизайна. На смену магистральной раме пришёл несущий кузов. Расположенный в заднем свесе мотор V8 с более эффективной системой воздушного охлаждения весил всего 160 кг, что улучшало распределение массы по осям. Передняя независимая подвеска представляла собой стойки McPherson на пружинах с телескопическими амортизаторами, а сзади остались традиционные качающиеся полуоси, тоже на пружинах. На всех колёсах стояли гидравлические барабанные тормоза (с 1966 г. - с усилителем), а в 1968 г. они были заменены дисковыми. Рычаг синхронизированной 4-ступенчатой механической коробки передач находился на рулевой колонке, поэтому в салоне помещалось шесть человек. Передние сиденья полностью складывались, образуя огромную кровать, а за задними имелось дополнительное багажное отделение, снижавшее шум двигателя.

Tatra T603 отличалась низким коэффициентом лобового сопротивления и необычным дизайном. Сзади наконец-то появились два полноценных стекла, разделённые полосой металла вместо стабилизатора. Воздухозаборники переместились на задние крылья, а все четыре двери теперь открывались по ходу движения. Спереди выделялся блок из трёх фар, скрытых под обтекаемым стеклом; центральная фара поворачивалась вместе с передними колёсами. Лобовое стекло сначала состояло из двух частей, но затем стало цельным. Прямоугольные изгибы передних крыльев оканчивались пулями на бампере в американском стиле. 

Обновлённая в 1962 г. Tatra c индексом 2-603 получила четыре передних фары в двух овальных блоках и пересмотренную панель приборов. Модифицированный двигатель V8 объёмом 2474 см3 с двумя карбюраторами теперь выдавал 105 л.с. Следующий рестайлинг был проведён в 1968 г., когда сдвоенные фары объединились в одном блоке. Тогда же из-за установки ремней безопасности автомобиль стал 5-местным, и в комплектацию вошли дисковые тормоза. Сейчас машины практически невозможно идентифицировать по сериям, так как старые версии возвращались на завод и выходили оттуда в рестайлинговом варианте.

Tatra T603 никогда не поступала в свободную продажу: она предназначалась только для высокопоставленных партийных чиновников и директоров государственных предприятий. Всего с 1956 по 1975 гг. было произведено 20422 ед. Модель экспортировалась в коммунистические страны Центральной и Восточной Европы, на Кубу и в Китай, а также в чехословацкие посольства на Западе. Кубинский лидер Фидель Кастро долгое время ездил на белой Tatra T603 с кондиционером.

Интересно, что Tatra T603 проявила себя как неплохой гоночный автомобиль: она участвовала в 79 соревнованиях, в которых 60 раз занимала первые места, 56 раз - вторые и 49 раз - третьи. Она побеждала в своём классе в таких гонках, как Rallye Wiesbaden (1959), марафон Спа-София-Льеж (1964) и Marathon de la Route (1965, 1966 и 1967).