В 1960 г. на смену серии Task Force пришло следующее поколение грузовиков Chevrolet, обозначенное буквами C/K. Эти машины получили новую лестничную раму с независимой торсионной передней подвеской и более современную, низкую кабину с плоским капотом, вогнутой линией по периметру, горизонтальной решёткой радиатора на всю ширину кузова и панорамным лобовым стеклом. Первые два года они сохраняли старые названия (Apache/Viking/Spartan) и отличались такими деталями, как сдвоенные фары и большие "ноздри" в капоте. В 1962 г. дизайн грузовиков сделали более умеренным, с одинарными фарами и двумя вентиляционными прорезями над решёткой радиатора. Тогда же ввели новую систему индексов. На первом месте теперь стояли буквы C или K, обозначающие соответственно задний или полный привод. Затем следовало двузначное число, указывающее грузоподъёмность: 10 (1/2 тонны), 20 (3/4 тонны) или 30 (1 тонна). Грузовики средней и тяжёлой категории назывались C40, C50, C60, C70 и C80.

Самые лёгкие полутонные пикапы Chevrolet C10 строились на шасси с колёсной базой 115" (2921 мм) и традиционно предлагались в двух типах кузова: Fleetside (с плоскими бортами) или Stepside (с выпуклыми задними крыльями и боковой подножкой). Кроме них, в линейку входили закрытые кузова Panel Truck (фургон) и Suburban (3-дверный универсал). На выбор предлагались 3.9-литровый рядный 6-цилиндровый двигатель 236 мощностью 135 л.с., 4.3-литровый 6-цилиндровый 261 мощностью 150 л.с. и 4.6-литровый V8 283 мощностью 185 л.с. Они были доступны с 3-х или 4-ступенчатой механической коробкой передач или с 2-ступенчатой автоматической Powerglide. В 1963 г. автомобиль получил пружинную переднюю подвеску и новые 6-цилиндровые моторы: 3.8-литровый 230 (140 л.с.) и 4.8-литровый 292 (165 л.с.). В 1964 г. изменились форма лобового стекла и структура решётки радиатора, а в 1965 г. в список опций вошли 5.4-литровый двигатель V8 327 мощностью 220 л.с. и кондиционер.