ЗАЗ-966 и ЗАЗ-968 относятся ко второму поколению "Запорожцев", которое выпускалось с 1966 по 1994 гг. Прототип этой модели был создан на Запорожском автомобильном заводе ещё в 1961 г., всего через год после старта производства ЗАЗ-965. Это объяснялось массой врождённых недостатков у ЗАЗ-965, главные из которых - малый объём пассажирского и багажного отделений, низкая производительность и проблема с перегревом двигателя в жаркую погоду - можно было устранить только путём радикального изменения конструкции. В связи с неопытностью специалистов ЗАЗа и бюрократическими проволочками ЗАЗ-966 начал выпускаться только в 1966 г., и то в переходной модификации ЗАЗ-966В ("временный") с двигателем от своего предшественника объёмом 887 см3. ЗАЗ-965 был снят с конвейера в 1969 г., после чего завод постепенно увеличил ежегодные объёмы производства до 100000 автомобилей. В 1972 г. на смену ЗАЗ-966 пришёл его незначительно модифицированный преемник ЗАЗ-968.

Если ЗАЗ-965 был разработан на основе Fiat 600, то для ЗАЗ-966 был найден другой ориентир, который также имел заднемоторную компоновку - Chevrolet Corvair. Однако, учитывая большие габариты американского "компакта", ЗАЗ-966 получился лишь отдалённо похожим на него внешне, благодаря проходившей вдоль всего кузова горизонтальной подоконной линии. Гораздо ближе "Запорожец" оказался к немецкому NSU Prinz IV, тоже повторявшему стиль Corvair, хотя он и не использовался советскими конструкторами в качестве прототипа. От зарубежных аналогов ЗАЗ-966 отличался боковыми воздухозаборниками моторного отсека, так называемыми "ушами", за что вся серия "Запорожцев" 966 и 968 получила прозвище "ушастый" или "чебурашка". Автомобиль остался двухдверным, но при увеличенной до 2160 мм колёсной базе салон стал немного просторнее, а багажник - вместительнее. Большим преимуществом модели была его хорошая проходимость, достигаемая за счёт плоского днища, высокого клиренса, независимой подвески всех колёс и 60-% нагрузке на заднюю ось.

ЗАЗ-966 оснащался расположенным в заднем свесе 8-клапанным двигателем V4 объёмом 1196 см3 и мощностью 41 л.с. Система воздушного охлаждения осталась такой же, как у ЗАЗ-965, но воздухозаборники решили проблему перегрева. 4-ступенчатая механическая коробка передач была полностью синхронизирована. В устройстве передней подвески использовались сдвоенные продольные рычаги и поперечные торсионы, задней - качающиеся полуоси с двумя шарнирами, треугольные рычаги и винтовые пружины с гидравлическими амортизаторами. Новый "Запорожец" стал больше, тяжелее и представительнее, чем ЗАЗ-965, и приблизился по цене к Москвичу, но по характеристикам и уровню отделки не соответствовал элементарным требованиям удобства и безопасности.

ЗАЗ-968, запущенный в производство в 1971 г., отличался от ЗАЗ-966 только изменённой светотехникой и пересмотренным двигателем той же мощности. В 1974 г. автомобиль получил более существенные признаки: горизонтальное хромированное оформление фронтальной панели вместо декоративной решётки радиатора, улучшенную приборную панель, поглощающую энергию рулевую колонку с противоугонной блокировкой, сиденья от ВАЗ-2101 и передние тормоза с двумя рабочими цилиндрами на каждом колесе. Эта версия, обозначенная как ЗАЗ-968А, выпускалась до 1979 г. и стоила 3500 рублей - на 2000 рублей дешевле "Жигулей". На базе ЗАЗ-968 изготавливались специальные модификации для инвалидов с разными повреждениями рук или ног; некоторые из них оснащались автоматическим электромагнитным сцеплением. Экспортный вариант ЗАЗ-968АЭ в зависимости от рынка продавался под названиями Jalta или Eliette. 

Прототип модернизированного "Запорожца" был представлен в 1977 г., а в продажу ЗАЗ-968М поступил в 1979 г. Вместо "ушей" он имел вентиляционные решётки в задних крыльях и на капоте, а за характерную форму кузова, разделённого на две части горизонтальной линией, за ним закрепилось прозвище "мыльница". Автомобиль также отличался выпуклой фронтальной панелью с чёрным декоративным молдингом, резиновыми накладками на бамперах и ободками фар, прямоугольными задними фонарями, перенесенным из багажника в моторный отсек запасным колесом и более современной панелью приборов. Кроме стандартного 1.2-литрового двигателя МеМЗ-968Э мощностью 41 л.с. предлагались две его версии: 45-сильная МеМЗ-968ГЭ с 2-камерным карбюратором и 50-сильная МеМЗ-968БЭ с повышенной степенью сжатия. ЗАЗ 968М продержался на конвейере дольше всех, и был снят с производства в 1994 г., уже в независимой Украине.