На протяжении 50-х гг. американские автомобили обновлялись настолько быстро, что в сравнении с ними не только советские, но и большинство европейских моделей выходили из моды уже через пару лет после запуска в производство. Это касалось и представительского ЗИМа (ГАЗ-12), который на момент своего дебюта в 1950 г. считался последним словом в автомобильном дизайне, а в 1955 г. уже воспринимался как устаревший. Тогда на заводе начались работы по его модернизации, в ходе которых был создан опытный образец седана ГАЗ-12В, воплотивший в себе некоторые новшества американского стиля. Однако к тому времени ЗИМ отстал и в техническом плане, поэтому конструкторы ГАЗа решили построить новую машину с чистого листа и назвать её "Чайка". Окончательной облик автомобиля сформировался к 1957 г., когда были изготовлены первые ходовые прототипы.

"Чайка" разрабатывалась одновременно с правительственным лимузином ЗИЛ-111, и этим объясняется их сходство. Дело в том, что победу в открытом конкурсе на лучший дизайн для ЗИЛ-111 одержал сотрудник ГАЗа Лев Еремеев, который позаимствовал свои идеи у американских моделей Packard Caribbean (кабриолет) и Packard Patrician (седан), в 1956 г. доставленных на изучение в НАМИ. Таким образом, ГАЗ-13 и ЗИЛ-111 получились слишком похожими друг на друга, что нарушало установившуюся в СССР партийную иерархию (в предыдущие годы ЗИМ значительно уступал по размерам более престижному ЗИС-110 и выглядел не так формально). Впоследствии эта ошибка была исправлена: ЗИЛ-111 прошёл радикальный рестайлинг в 1962 г., а проект модернизации "Чайки" (с решёткой радиатора на всю ширину кузова и сдвоенными фарами) был отклонён, так что машина оставалась без существенных изменений до конца производства. В результате ГАЗ-13 морально устарел вместе с "Волгой" в начале 60-х гг., но при этом выпускался на 10 лет дольше её.

В отличие от ЗИМа, на "Чайке" использовалась традиционная для такого класса рамная конструкция, так как несущий кузов при увеличении габаритов терял жёсткость. Однако вместо лонжеронного шасси ГАЗ-13 получил Х-образную раму с колёсной базой 3250 мм, при этом отдельные элементы кузова тоже несли нагрузку. Автомобиль был оснащён подвеской на винтовых пружинах спереди и продольных полуэллиптических рессорах сзади, гипоидным задним ведущим мостом и двухконтурной тормозной системой с гидравлическим приводом. 4-дверный кузов крепился к раме в 16 точках через виброизолирующие резиновые прокладки.

В дизайне "Чайки" пересекались особенности разных американских моделей. Спереди она отчасти напоминала Packard, хотя подобные козырьки над фарами встречались и на серийных Lincoln, Mercury и Plymouth 1955-1956 гг. Вертикальные задние фонари с V-образным профилем были выполнены в стиле GM. Такие детали, как панорамное лобовое стекло, хромированная решётка радиатора со сложным узором, хвостовые плавники, "пули" в переднем бампере и выхлопные трубы в заднем были характерны для всех американских автомобилей второй половины 50-х гг. V-образная эмблема на решётке радиатора обычно указывала на двигатель V8 под капотом, но на ГАЗ-13 она изображала силуэт чайки. В салоне "Чайка" имела симметричную вертикальную панель приборов с золотистой отделкой и перчаточным ящиком по центру. Впервые на советский автомобиль в стандартной комплектации устанавливались гидроусилитель руля, вакуумный усилитель тормозов, электрические стеклоподъёмники и 5-диапазонный радиоприёмник с автопоиском и электроприводом антенны. На всех экземплярах присутствовали раскладные кресла-страпонтены в спинках передних сидений, но центральная перегородка в салоне ставилась только по специальному заказу в версии ГАЗ-13А (лимузин).

Для "Чайки" на основе моторов Chrysler был спроектирован верхнеклапанный двигатель V8 объёмом 5526 см3 и мощностью 195 л.с. Конструктивно он был унифицирован с 4-цилиндровым силовым агрегатом "Волги", поэтому получил алюминиевый блок и головки цилиндров, но в системе питания использовался 4-камерный карбюратор. Двигатель соединялся с 3-ступенчатой автоматической коробкой передач, состоявшей из гидротрансформатора и планетарной части. Она была создана на основе гидромеханической трансмиссии ГАЗ-21, но имела изменённые передаточные числа и кнопочный селектор на панели приборов с режимами Н (нейтраль), Д (движение), Т (торможение) и ЗХ (задний ход). Впоследствии дефорсированный мотор "Чайки" применялся на грузовиках ГАЗ, а передняя подвеска, рулевое управление с задней трапецией и усилитель тормозов перешли на "Волгу" ГАЗ-24.

После испытательного пробега на 21000 км ГАЗ-13 был поставлен на конвейер 16 января 1959 г. Первые экземпляры "Чайки" были показаны на таких выставках, как Expo '58 в Брюсселе, ВДНХ и советской выставке в Нью-Йорке. Некоторые машины первой партии имели двухцветную окраску, большинство же красились в чёрный цвет. Выпуск ГАЗ-13 составлял в среднем 150 единиц в год, а всего с 1959 по 1980 гг. было произведено 3179 седанов. В 1961 г. появилась модификация ГАЗ-13Б с открытым 4-дверным кузовом фаэтон, оснащённым мягкой крышей с электрогидравлическим приводом, но таких автомобилей было построено не более 20 штук. Столько же "Чаек" переоборудовали в универсалы на рижском заводе РАФ по заказу 4-го Главного управления Минздрава. Они стали первыми в истории санитарными автомобилями высшего класса, предназначенными для высокопоставленных чиновников.

Если ЗИМ по крайней мере теоретически можно было купить за большие деньги, то "Чайка" вообще не входила в список товаров народного потребления и не имела розничной цены. Модель бесплатно предоставлялась в пользование министрам, секретарям ЦК КПСС и первым секретарям обкомов партии. "Чайки" также служили в посольствах и "Интуристе", применялись на парадах, при встречах иностранных лидеров и в качестве машин сопровождения. Сегодня сохранившиеся экземпляры ГАЗ-13 эксплуатируются преимущественно как свадебные лимузины или хранятся в частных коллекциях.