Изготовив в 1934-1936 гг. партию из 30-ти стильных фаэтонов Jensen-Ford Tourer, братья Алан и Ричард Дженсены решили, что пора переходить от постройки кузовов к производству автомобилей целиком. Они пошли по стопам Уильяма Лайонса, тоже начинавшего свой бизнес как кузовное ателье, но в 1932 г. организовавшего сборку спортивных машин SS (Standard Swallow) с двигателями Standard. Вместо отечественных силовых агрегатов Дженсены выбрали проверенный мотор Ford Flathead V8 331 объёмом 3622 см3 и мощностью 85 л.с. У Ford также была позаимствована 3-ступенчатая механическая коробка передач, но в сочетании с двухскоростным ведущим мостом Columbia, что давало в совокупности шесть передач. Разработку шасси Дженсены заказали фирме M.B.K. Motors, которая взяла за основу стальную лестничную раму Ford, удлинила колёсную базу и занизила зависимую подвеску всех колёс на полуэллиптических рессорах. Построенный в 1935 г. прототип, известный как White Lady, получил элегантный 4-местный кузов Sports Tourer. Он был примечателен длинным капотом, такими же длинными передними крыльями и перегородкой с отдельным ветровым стеклом для задних пассажиров.

В июле 1936 г. братья Дженсены показали White Lady самому Эдселю Форду, который во время своего визита в Англию заглянул на завод Jensen Motors по приглашению директора английского филиала Ford Motor Company Персиваля Перри. Переговоры увенчались успехом: Эдсель Форд дал согласие на поставку в Вест-Бромвич моторов Flathead V8 331 и других запчастей. Первая серийная модель Jensen Motors получила название Jensen S-Type. Она поступила в продажу по цене от £645 до £765 в зависимости от типа кузова: 4-дверный седан, кабриолет или 2-дверный турер. Все три кузова делались из алюминиевых панелей на деревянном каркасе. Изначально автомобиль предлагался только с 3.6-литровым двигателем V8, позже стал доступен его британский аналог объёмом 2227 см3 и мощностью 60 л.с. Эта модификация была экономичнее, но имела неудовлетворительную динамику. В то же время 3.6-литровый Jensen S-Type разгонялся до 145 км/ч, что обеспечило ему в 1937 г. победу в валлийском ралли. До начала Второй мировой войны было выпущено около 50-ти экземпляров Jensen S-Type.

В 1938 г. компании Jensen наконец выделили стенд на Лондонском автосалоне Earls Court, следовательно, её признали полноценным автопроизводителем, а не просто кузовным ателье. На этом стенде была представлена вторая модель – Jensen H-Type. Она отличалась от S-Type двигателем: под капотом стоял верхнеклапанный рядный 8-цилиндровый мотор Nash с двойным зажиганием, объёмом 4274 см3 и мощностью 115 л.с. Этот силовой агрегат впечатлил богатых англичан ещё в 1929 г., когда он впервые появился на британском рынке, и многие выбирали именно его, поскольку V8 не мог сравниться с ним в тишине и плавности работы. Также Jensen H-Type был оснащён независимой передней подвеской на поперечных рессорах. Как минимум один автомобиль, заказанный голливудским продюсером Луи Лайтоном, получил 4.4-литровый двигатель V12 от Lincoln Zephyr, а на одно экспериментальное купе была установлена задняя подвеска на пружинах. Всего с 1938 по 1941 гг. фирма продала 14 экземпляров Jensen H-Type, плюс ещё один седан был зарегистрирован в 1946 г.