В 1975 г. в модельном ряду Mazda появился пятый по счёту автомобиль с роторным двигателем. В Японии он назывался Mazda Cosmo AP, на других рынках - Mazda RX-5. Будучи преемником двухместного спорткара Mazda Cosmo Sport (1967-1973), он позиционировался как комфортабельное четырёхместное купе класса personal luxury. В основу Mazda RX-5 была положена заднеприводная платформа модели Mazda Luce с колёсной базой 2510 мм, но кузов у неё отличался оригинальным дизайном: решёткой радиатора "водопад", двойными круглыми фарами в прямоугольных ячейках и крышей фастбэк с треугольными окошками в задних стойках. Для RX-5 это был единственный тип кузова, в то время как стандартная Mazda Cosmo (для экспорта - Mazda 121) с поршневым двигателем предлагалась с трёхобъёмным кузовом купе, оснащённым виниловой крышей Landau. Под капотом у Mazda RX-5 ставился двухроторный мотор 12А (1146 см3, 125 л.с.) или 13В (1308 см3, 135 л.с.). Он соединялся с 5-ступенчатой механической или с 3-ступенчатой автоматической коробкой передач. В отличие от Mazda Luce, Mazda RX-5 имела пятирычажную заднюю подвеску и дисковые тормоза на всех колёсах. После 1979 г. Mazda Cosmo AP продавалась только на внутреннем рынке.