Йозеф Содомка открыл свою фирму в 1895 г. в городке Высоке-Мито Австро-Венгерской Империи, на территории современной Чехии. Вначале у него было только пять рабочих и помещение площадью 92 м2, и в таких условиях он начал строить сани и конные экипажи. В 1925 г., уже под руководством Йозефа-младшего, Carrosserie Sodomka переходит на изготовление автомобильных кузовов по индивидуальным заказам или небольшими сериями. Ранние кузова делались из деревянной рамы, покрытой искусственной кожей, но в 30-е гг. мастерская освоила технологии обработки металла и стала крупнейшим кузовным ателье в Чехословакии. Она не только строила кузова для автомобилей местного производства (Laurin & Klement, Skoda, Aero, Praga, Jawa, Tatra), но и работала с зарубежными шасси люксовых марок (Hispano-Suiza, Duesenberg, Rolls-Royce, Mercedes-Benz и др.). В 1932 г. две машины от Sodomka выиграли 1-е место в конкурсе элегантности в Брно.

На протяжении 30-х гг. Carrosserie Sodomka разработала множество элегантных стилей кузова для обеспеченных клиентов, ориентируясь на европейкую моду. Среди них были инновационные 4-дверные фастбэк-седаны без боковых стоек (как в американских хардтопах, только стёкла имели сдвижные форточки) на шасси Walter Regent Airspeed (1934) и Skoda 913 Superb (1937), а также красивейшие аэродинамические купе и родстеры Dynamik на шасси Aero 30 и Aero 50. Sodomka заключала контракты и на массовую поставку кузовов для таких моделей, как Walter Junior и Tatra 52.

После Второй мировой войны продукция кузовостроителей перестала пользоваться спросом, и производство было ограничено в связи с дефицитом металла. Фирма существовала за счёт изготовления прицепов, автобусов, машин скорой помощи и транспорта специального назначения. В 1944-1948 гг. ателье подготовило проекты кабриолетов на шасси Tatra 57B, Skoda Superb, Skoda 1101 и Aero Minor II, но первые две модели были сняты с производства, а вторые две относились к низшему ценовому диапазону. В 1948 г. Йозеф Содомка вынужден был "подарить" свою компанию государству в обмен на сохранение за ним должности директора, но в 1950 г. его отстранили от управление, и ателье было национализировано Компартией Чехословакии. Его включили в состав государственного концерна Karosa, до сих пор выпускающего автобусы и коммерческие автомобили. Тем не менее, до 1958 г. Sodomka ещё продолжала строить единичные кузова для частных легковых машин по заказам высшего партийного руководства. В 1949 г. был сделан кабриолет Tatra T600K в качестве подарка Сталину, в 1953 г. - парадный фаэтон на шасси Mercedes-Benz 770 для генерала Сепика, в 1956 г. - спортивный кабриолет на базе Skoda 440.