С 1966 по 1976 гг. корпорация GM выпускала два варианта платформы E-body: переднеприводный для Oldsmobile Toronado и Cadillac Eldorado и заднеприводный для Buick Riviera. Чтобы устранить эту проблему, но оставить Riviera заднеприводным автомобилем, в 1977 г. подразделение Buick переместило люксовое купе на платформу B-body с колёсной базой 116", общую с полноразмерной моделью LeSabre. Тем самым Buick Riviera окончательно лишился индивидуальности, что не способствовало увеличению продаж. Менеджеры Buick вовремя спохватились, и в 1979 г. был представлен новый Riviera на переднеприводной платформе E-body с колёсной базой 114" (2896 мм). Продажи сразу выросли более чем в два раза, с 20535 единиц в 1978 г. до 52181 единиц в 1979 г., когда Riviera получил титул "Автомобиль года" от журнала Motor Trend.

Внешне Buick Riviera шестого поколения имел много общего с Oldsmobile Toronado и Cadillac Eldorado: вертикальную решётку радиатора, сдвоенные прямоугольные фары в одном блоке с подфарниками, вертикальные задние стойки крыши и т.д. В 1979-1980 гг. модель оснащалась 5.7-литровым бензиновым двигателем V8 350 мощностью 160 л.с. или 3.8-литровым турбированным V6 231 мощностью 170 л.с. (с 1981 г. эта модификация называлась T-Type). В 1981 г. базовым стал 4.1-литровый V6 252 мощностью 125 л.с., а за доплату предлагались два мотора V8 от Oldsmobile: 5-литровый бензиновый 307 мощностью 150 л.с. и 5.7-литровый дизельный 350 мощностью 105 л.с. В 1982 г. Buick Riviera впервые поступил в продажу с кузовом кабриолет, доступном только в белом или красном цвете с красным кожаным салоном. С 1982 по 1985 гг. было построено менее 4000 кабриолетов, большинство из них с двигателями V8 307. В 1983 г. Buick Riviera Convertible в модификации V6 Twin Turbo был выбран пейс-каром гонки Индианаполис-500.