С середины 50-х гг. завод МЗМА придерживался тактики перманентной модернизации, поэтапно внедряя в конструкцию старой модели технические наработки, необходимые для переориентации производственного оборудования на выпуск новой модели. Завершался этот процесс заменой кузова, с момента которой отсчитывалось начало следующего поколения "Москвичей". Так было и с автомобилем Москвич-408, сменившим в 1964 г. Москвич-403. Он получил совершенно новый кузов с более просторным салоном, увеличенной площадью остекления, плоскими боковинами и передненавесным капотом, оформленный в соответствии с модой начала 60-х гг.: горизонтальной решёткой радиатора, расположенными на ней фарами, острыми вертикальными задними фонарями с намёком на кили, плоской крышей с тонкими стойками и небольшими 13-дюймовыми колёсами. В то же время компоновка и общие узлы машины остались такими же, как на Москвиче-403, так как последний был переходной моделью, предназначенной для освоения производства новых компонентов. 

Москвич-408 оснащался рядным 4-цилиндровым двигателем OHV с двухкамерным карбюратором, объёмом 1358 см3, мощностью 50 л.с., синхронизированной на трёх высших передачах 4-ступенчатой трансмиссией с рычагом на рулевой колонке, независимой передней подвеской на поперечных рычагах и пружинах, ведущим задним мостом на полуэллиптических рессорах и гидравлическими барабанными тормозами на всех колёсах с автоматической регулировкой зазоров. Увеличение колёсной базы до 2400 мм почти не отразилось на габаритах автомобиля, но добавило места для ног задних пассажиров. В салоне использовалась отделка пластиком и кожзаменителем, двухспицевый руль и цельный передний диван (с 1968 г. - раздельные сиденья и напольный рычаг КПП, а также вакуумный усилитель тормозов). 

В 1964 г. первый Москвич-408 сошёл с конвейера МЗМА, а в 1966 г. модель поступила в производство на новом заводе в Ижевске. Там было собрано всего 4196 экземпляров, после чего в 1967 г. на смену серии 408 пришёл Москвич-412. На МЗМА (АЗЛК) обе машины с унифицированными кузовами выпускались параллельно до 1975 г., при этом Москвич-408, теперь носивший обозначение 408ИЭ (что означало его соответствие европейским нормам безопасности), имел статус устаревшей, второсортной модели. До конца 60-х гг. Москвич-408 был популярен в Европе: около половины автомобилей продавались в социалистических странах, а также в Скандинавии, Бельгии, Великобритании, Франции и Нидерландах. Экспортный Москвич 408Э (с одинарными фарами) и 408И (с двойными фарами) чаще всего назывался Moskvitch Elite. Он отличался улучшенной отделкой салона и двигателем мощностью 55 л.с. Благодаря своей надёжной конструкции, хорошей комплектации и низкой цене Москвич-408 заслужил положительные отзывы зарубежной прессы, в том числе журнала The Motor, хотя двигатель и коробка передач рассматривались как устаревшие. В Бельгии (Scaldia) и Болгарии (Рила) "Москвичи" собирались из готовых машинокомплектов. 

В число модификаций Москвич-408 входили 5-дверный универсал Москвич-426 и фургон Москвич-433, а также специальные версии для инвалидов, такси, медицинской помощи, с правосторонним управлением и т.д. В процессе разработки модели планировалось выпустить и открытый вариант Москвич-408 Турист, с посадочной формулой 2+2 и съёмной жёсткой крышей. Предполагалось, что такие машины будут востребованы в южных республиках СССР, на курортах и за границей. В 1964 г. на МЗМА было построено два таких кабриолета, оснащённых усиленным днищем с Х-образной поперечиной. Впоследствии они использовались для испытания перспективных агрегатов, в частности 1.5-литрового двигателя Москвич-412. Несмотря на проявленный фирмой Scaldia-Volga интерес к прототипу, московский завод отказался от производства Москвич-408 Турист в связи с большой загруженностью и длительной процедурой введения новых автомобилей.

Запуск в 1966 г. нового завода в Ижевске позволил расширить модельный ряд Москвич до двух автомобилей разных ценовых категорий. С другой стороны, ресурсов предприятия хватало только на лёгкую модернизацию серии 408, что и было сделано в 1967 г. на модели Москвич-412. Инженеры МЗМА во главе с И.И.Окуневым разработали для неё совершенно новый рядный 4-цилиндровый двигатель объёмом 1478 см3, с алюминиевыми блоком и головкой цилиндров, полусферическими камерами сгорания и верхним распределительным валом (OHC). Этот мотор развивал 75 л.с. и устанавливался под наклоном; его конструкция имела много общего с двигателем BMW M10 и была испытана на гоночной машине Москвич-Г4. Москвич-412 также получил усилитель тормозов и полностью синхронизированную 4-ступенчатую коробку передач. В 1967-1968 гг. Москвич-408 и Москвич-412 не имели внешних различий, но второй стоил дороже - 4900 рублей. 

В 1969 г. дизайн обеих моделей был пересмотрен, хотя изменения нельзя назвать радикальными, поскольку перед конструкторами стояла задача сохранить прежнюю компоновку и форму несущих элементов кузова. Москвич-412ИЭ получил клетчатую решётку радиатора, прямоугольные фары производства ГДР и горизонтальные задние сигналы с треугольными указателями поворота. Буквы "ИЭ" означали соответствие автомобиля европейским нормам безопасности: он имел двухконтурную тормозную систему, раздельные сиденья, ремни безопасности, травмобезопасную панель приборов и рулевую колонку и клыки на бамперах (с 1974 г.). В таком виде Москвич-412ИЭ и Москвич-408ИЭ (теперь как упрощённый вариант со старым двигателем) выпускались на заводе АЗЛК до 1975 г. В то же время машины Ижевского завода сохранили прежний дизайн с круглыми фарами (прямоугольные фары из ГДР были в дефиците), и только в 1982 г. в модификации 412ИЭ-028 получили окрашенную решётку радиатора, опять же с круглыми фарами. Иж производил Москвич-412 до 2001 г., в том числе в версиях Иж-2715 (пикап) и Иж-2125 (комби). На АЗЛК варианты кузова были другими: Москвич-427 (универсал) и Москвич-434 (фургон). 

Москвич-412 сменил в экспортной программе МЗМА своего предшественника 408 с момента своего появления в 1967 г., как более передовая и престижная модель. Автомобили традиционно продавались в социалистических странах, в Скандинавии и некоторых странах Западной Европы, а также в Латинской Америке. Высокий спрос на Москвич-412 обеспечивали его удачные выступления в ралли и марафонах Лондон-Сидней (1968), Лондон-Мехико (1970), Западные Сафари-Аргунгу (1973) и др., а также в туринговых гонках. Это лишний раз подтверждало репутацию "Москвича" как надёжной и неприхотливой машины, приспособленной к плохим дорожным условиям. Однако к середине 70-х гг. конструкция модели существенно устарела, Москвич стал уступать своим европейским конкурентам, и его популярность за рубежом снизилась.