Delahaye 135 M (Modifie) представляла собой вторую, усовершенствованную версию спортивной модели Delahaye 135, которая выпускалась с 1936 по 1952 гг. с перерывом во время войны. Delahaye 135 M оснащалась рядным 6-цилиндровым 12-клапанным двигателем OHV объёмом 3557 см3 с одним (95 л.с.), двумя (105 л.с.) или тремя (115 л.с.) карбюраторами Solex. Клиент также мог выбрать один из двух вариантов трансмиссии: синхронизированную на 3-й и 4-й скоростях 4-ступенчатую механическую коробку передач или 4-ступенчатую электромагнитную с преселектором Cotal, расположенным слева на рулевой колонке. В остальном конструкция Delahaye 135 M мало чем отличалась от других автомобилей Delahaye: стальная лестничная рама с колёсной базой 2950 мм, ведущий задний мост на полуэллиптических рессорах с фрикционными амортизаторами, независимая передняя подвеска на поперечной рессоре и барабанные тормоза Bendix с тросовым приводом.

Будучи достаточно престижным и в то же время быстрым автомобилем, Delahaye 135 M служила витриной для французских и зарубежных кузовных ателье, каждое из которых стремилось придать своим работам индивидуальность и выделить их среди прочих. Так, фирма Figoni & Falaschi представила на Парижском автосалоне 1936 г. невероятно красивый Torpedo Cabriolet - двухместный открытый кузов с изящными каплевидными крыльями, закрытыми передними и задними колёсными арками, двумя парами интегрированных передних фар и V-образным лобовым стеклом. В 1937 г. было построено ещё 10 таких кабриолетов (5 на длинном и 5 на коротком шасси) для таких богатых клиентов, как принц Али Хан и махараджа Морви. В фирменном каталоге числились более консервативные 2-дверные кузова Coach и Cabriolet от ателье Guillore и Chapron.

Этот кабриолет от Figoni & Falaschi отличался огромными обтекаемыми крыльями с боковыми юбками, длинным хвостом с плавниками и нависающим над решёткой радиатора носовым выступом. Последний дал машине название Narval - за сходство с одноимённым арктическим китом с длинным бивнем на носу. В 1946-1947 гг. было построено семь экземпляров, включая те, которые базировались на шасси Delahaye 135 MS. Один автомобиль (белый), представленный на Парижском автосалоне 1946 г., принадлежал принцу Али Хану, другой (красный) - королю Египта Фаруку.

Первая Delahaye с полностью интегрированными в кузов крыльями. Представленная на Парижском автосалоне 1948 г., она получила название Malmaison Cabriolet - в честь пригорода Парижа, где располагалась кузовная фирма Pourtout.