Peugeot 403 стала первым автомобилем компании Peugeot, продажи которого превысили отметку 1 млн. единиц. С 1955 по 1966 гг. на заводах во Франции (Сошо), Австралии, Аргентине и Новой Зеландии было выпущено 1014111 ед. этой модели, а вместе с коммерческими модификациями - 1214121 ед. Это был большой успех, учитывая, что общее количество машин, произведенных под маркой Peugeot с 1890 г., достигло миллиона только в 1952 г. Заполнив рыночную нишу, пустовавшую после снятия с конвейера модели 402, Peugeot 403 ознаменовала собой возвращение к довоенному уровню экономического развития. В сравнении с авангардным Citroen DS она выглядела скромно, но была практичной, надёжной и простой в обслуживании. С такими качествами она оказалась идеальной машиной для полиции и такси.

Представленная публике 20 апреля 1955 г. во дворце Трокадеро в Париже, Peugeot 403 положила начало длительному сотрудничеству фирмы Peugeot с ателье Pininfarina. Известная дизайн-студия из Турина разработала для Peugeot 403 трёхобъёмный кузов несущей конструкции. Он был оформлен в понтонном стиле, с интегрированными крыльями, единой поясной линией, гнутым лобовым стеклом и овальной решёткой радиатора с одной горизонтальной планкой. Передненавесные двери открывались на угол 90°, обеспечивая доступ в просторный салон с двумя мягкими диванами, которые трансформировались в двуспальную кровать. Ранние экземпляры комплектовались поворотниками семафорного типа и стеклоочистителями типа "хлопающие ладоши", но в 1957 г. они уступили место мигающим указателям поворота и параллельным "дворникам". В 1959 г. с капота исчезла заострённая голова льва, признанная травмоопасной. В 1962 г. автомобиль получил сеточную решётку радиатора и бамперы без клыков.

Самым популярным кузовом в линейке Peugeot 403 был 4-дверный седан Berline (860133 ед.). На общей с ним платформе с колёсной базой 2660 мм базировался 2-дверный Cabriolet, изготовленный в 1956-1961 гг. в количестве 2050 ед. Он отличался более роскошной кожаной отделкой и стоил на 80% дороже седана. На таком кабриолете ездил Питер Фальк в известном американском телесериале "Colombo" (1959-1960). 5-дверные универсалы Familiale (с тремя рядами сидений) и Commerciale (с двумя рядами сидений), пикап Camionette и фургон Fourgonette отличались длинной (2900 мм) колёсной базой. Независимую переднюю подвеску на поперечной рессоре, ведущий задний мост на пружинах с тягой Панара, реечное рулевое управление и гидравлические барабанные тормоза Peugeot 403 разделяла с младшей моделью 203. На коммерческих модификациях в конструкции задней подвески использовались листовые рессоры.

В базовой версии Grand Luxe Peugeot 403 оснащалась рядным 4-цилиндровым двигателем объёмом 1468 см3 (налоговый класс 8CV), который имел два верхних клапана на цилиндр с толкателями, полусферические камеры сгорания, алюминиевую головку блока и водяную систему охлаждения с термостатически отключаемым вентилятором. Изначально мощность составляла 58 л.с., но со временем была увеличена до 61 и 65 л.с. В 1958 г. появилась дизельная модификация с рядным 4-цилиндровым мотором объёмом 1816 см3 и мощностью 48 л.с., а в 1960 г. - экономичная версия Berline Luxe (известная как Peugeot 403 Sept или 7CV) с 1.3-литровым бензиновым двигателем мощностью 47 л.с. от Peugeot 203. Стандартной для всех вариантов была полностью синхронизированная 4-ступенчатая механическая коробка передач с рычагом на рулевой колонке. С 1957 г. за доплату предлагалось электромагнитное сцепление фирмы Jaeger.